Enunciado

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1. Determine as intensidades de F 1 → e F 2 → de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio.

Passo 1

Para que o material esteja em equilíbrio é necessário que as forças resultantes tanto na direção x , quanto na direção y seja zero. Logo:

F R x = ∑ F x = 0

F R y = ∑ F y = 0

Uma coisa a se notar na figura é que a força F 1 → tem um triangulo retângulo desenhado nela, isso é uma maneira de indicar proporcionalidade, logo a componente x de F 1 , vale 4 5 F 1 e a componente vertical vale 3 5 F 1 .

Passo 2

Agora vamos abrir as equações mostradas no passo 1 .

∑ F x = 0

⇒ 4 5 F 1 - 400 sin ⁡ 30 ° - F 2 sin ⁡ 60 ° = 0

⇒ 0,8 F 1 - 0,866 F 2 = 200

∑ F y = 0

⇒ 400 cos ⁡ 30 ° - 3 5 F 1 - F 2 cos ⁡ 60 ° = 0

⇒ 0,6 F 1 + 0,5 F 2 = 346,41

Passo 3

Com o que obtemos anteriormente, ficamos com um sistema de duas equações e duas variáveis.

0,8 F 1 - 0,866 F 2 = 200

0,6 F 1 + 0,5 F 2 = 346,41

Vamos então isolar F 1 na segunda equação e substituir na primeira, então:

F 1 = 346,41 - 0,5 F 2 0,6

F 1 = 577,35 - 0,833 F 2

⇒ 0,8 ( 577,35 - 0,833 F 2 ) - 0,866 F 2 = 200

⇒ 461,88 - 0,666 F 2 - 0,866 F 2 = 200

⇒ 1,532 F 2 = 261,88

⇒ F 2 = 170,93

Então:

F 1 = 577,35 - 0,833 F 2

F 1 = 577,35 - 0,833 ( 170,93 )

= 577,35 - 142,38

= 434,97

Resposta

F 1 = 434,97   l b

F 2 = 170,93   l b

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