Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 9.Problemas - Ex. 45

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desse livro

O eixo maciço da hélice de um navio estende-se para fora do casco. Em operação, ele gira a ω = 15   r a d / s quando o motor desenvolve 900   k W de potência, o que causa um impulso de F = 1,23   M N no eixo. Se o diâmetro externo do eixo for 250   m m , determine as tensões principais em qualquer ponto localizado na superfície do eixo.

Passo 1

Primeiro, vamos montar o diagrama de forças atuantes no eixo:

Como a força F é a força do impulso causado pelo motor e F 1 é a única força presente no pra compensar F, elas tem o mesmo módulo.

Para achar o torque T 0 , devemos calcular o torque T , que no final das contas é a mesma coisa. Mas como o exercício deu a velocidade angular ω e a potência que o motor desenvolve, a gente pode achar bem fácil o que queremos, pela fórmula:

P = ω × T

9 00 × 10 3   W = ( 15   r a d / s ) × T 0

T 0 = 9 00 × 10 3   W 15   r a d / s

T 0 = T = 60   k N ⋅ m

Passo 2

Agora, é só acharmos a tensão no eixo pela fórmula:

σ = - F 1   A

σ = - 1,23 × 10 6   N π 4 ( 0,25   m ) 2

σ ≅ - 25,06   M P a   ( C o m p r e s s ã o )

E também, calculemos a tensão máxima de cisalhamento eixo dada por:

τ = T c J

Lembrando que o momento polar de inércia da seção transversal de um cilindro é dado pela fórmula π 2 r 4 , chegamos à:

τ = ( 60 × 10 3   N ⋅ m ) ( 0,125   m ) π 2 ( 0,125   m ) 4

τ ≅ 19,56   M P a

Passo 3

Com isso, a gente já consegue achar a tensão de cisalhamento máxima no plano em qualquer ponto da superfície pela já manjada, fórmula abaixo:

τ m á x = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

τ m á x = - 25,06   M P a - 0   M P a 2 2 + ( 19,56   M P a ) 2

τ m á x ≅ 23,2   M P a

Resposta

Assim, a tensão máxima de cisalhamento no plano em qualquer ponto da superfície do eixo é:

τ m á x ≅ 23,2   M P a

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