Exercícios Resolvidos de Método da Bisseção

Richard L. Burden e J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9ª ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, pag 55, exercício 13

Encontre uma aproximação para Equation com precisão de Equation usando o método da Bisseção.

Passo 1

Opa, finalmente uma questão pra gente raciocinar um pouco. Bom, o método da Bisseção nos dá o zero de uma função, certo? Po, mas essa questão não ta dando função nenhuma! Alguma ideia?

Bom, pensa comigo, quanto vale Equation elevado ao cubo? Vale Equation né? Então:

Equation

Equation

Equation

E pronto! Taí nossa função! O Equation que zera a função Equation é justamente o Equation que é o que queremos aproximar! O próximo passo é arrumar um intervalo que contenha Equation . Que tal Equation e Equation ? Se liga:

Equation

Equation

Opa, um deu positivo e o outro negativo, então temos nosso intervalo Equation . Agora é só aplicar o algoritmo ;)

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Passo 2

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Nosso intervalo está menor que o erro, então podemos parar por aqui e dar como resposta a aproximação para a raiz Equation .

Resposta

Equation

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