Exercícios Resolvidos de Método da Bisseção

Richard L. Burden e J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 9ª ed. Brooks/Cole, Cengage Learning, pag 54, exercícios 5b e 5d

Use o método da Bisseção para encontrar os zeros das funções abaixo com Equation :

Equation no intervalo Equation

Equation no intervalo Equation

Passo 1

Novamente, é só aplicarmos o algoritmo. Dessa vez os números vão ficar beeeem grandes então como ele pede uma precisão de Equation vamos usar pelo menos Equation casas decimais pra não ter problema:

Equation Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Opa! Nosso intervalo está igual ao erro, então podemos parar por aqui e dar como resposta a aproximação para a raiz Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ufa! Agora vamos para a letra Equation .

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Equation

Equation

Logo, nosso novo intervalo será formado por Equation e Equation . Temos então que:

Equation

Critério de Parada:

Equation

Opa! Nosso intervalo está menor que o erro, então podemos parar por aqui e dar como resposta a aproximação para a raiz Equation .

Resposta

Equation

Equation

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