Exercícios Resolvidos de Método do Ponto Fixo (MPF)

Lista 2 – UFRJ – Professor Daniel – Questão 4b

Seja Equation . Determine uma função de iteração Equation e um intervalo Equation no qual as iterações do Método do Ponto Fixo convergirão para uma raiz positiva de Equation . Encontre as soluções com precisão de Equation .

Passo 1

Vamos usar como função de iteração Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos encontrar um intervalo que contenha alguma raiz:

Equation

Equation

Então um intervalo é Equation .

Temos que Equation para todos os reais.

Logo, nossa função de iteração vai convergir no intervalo Equation .

Passo 3

Tomando Equation :

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Equation

Pronto, alcançamos o critério de parada! Então nossa aproximação é Equation .

Resposta

Equation

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