Exercícios Resolvidos de Método do Ponto Fixo (MPF)

Lista 1 – UTFPR – Prof Msc Tatiane Cazarin da Silva – Questão 14

Seja Equation :

Equation Mostre que Equation possui uma raiz em Equation .

Equation Mostre que Equation é uma possível função de iteração obtida a partir de Equation .

Equation Verifique se Equation satisfaz as condições Equation e Equation do Teorema de Convergência.

Equation Encontre uma estimativa para a raiz de Equation através do método do ponto fixo e usando a função Equation do item Equation tal que Equation .

Passo 1

Equation Para mostrar que Equation possui uma raiz nesse intervalo é só compararmos o valor dela nos extremos:

Equation

Equation

Equation

Equation Logo, existe uma raiz em Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Fazendo algumas manipulações algébricas temos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Pronto, Equation é uma possível função de iteração obtida a partir de Equation .

Passo 3

Equation Vamos começar pela condição Equation :

Equation

Equation

Ambas são contínuas em Equation , logo a condição Equation é satisfeita.

Condição Equation :

Equation

Equation

Sendo assim, no intervalo Equation a função só não satisfaz as condições para o extremo Equation .

Passo 4

Equation Tomando Equation :

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Como não alcançamos o critério de parada continuamos as iterações.

Equation

Equation

Iteração Equation :

Equation

Critério de Parada:

Equation

Fim de papo, alcançamos o critério de parada! Então nossa aproximação é Equation .

Resposta

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas