Exercícios Resolvidos de Método do Ponto Fixo (MPF)

Lista 2 – UFRJ – Professor Daniel – Questão 5

Suponha que Equation . Certifique-se que as seguintes funções de iteração:

Equation Equation

Equation Equation

possuem o ponto fixo Equation . Qual dessas funções você utilizaria para obter uma aproximação de Equation pelo Método do Ponto Fixo? Explique sua escolha.

Passo 1

Se Equation é ponto fixo dessas funções então Equation :

Equation

Equation

Beleza, ambas as funções de iteração tem Equation como ponto fixo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

-

Agora o problema é, qual escolheríamos? O lógico seria escolhermos a que converge para o ponto fixo mais rapidamente certo? E lembra que quanto menor o módulo da derivada da função de iteração mais rápido o método vai convergir? Então queremos a função que tenha a menor derivada no ponto fixo.

Equation

Equation

Agora para a segunda função:

Equation

Equation

A segunda função de iteração tem módulo da derivada igual a zero no ponto fixo! Então ela é a melhor escolha para função de iteração já que converge mais rapidamente.

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