Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados e Projeções

UFRJ, Álgebra Linear, P3 - 2016.2, Questão 02

Considere o produto interno usual de Equation . Calcule a projeção ortogonal do vetor Equation no plano Equation

Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

O jeito mais rápido é projetarmos na reta ortogonal ao plano (já que estamos no Equation ) e depois encontrarmos a projeção no plano fazendo o vetor menos a projeção na reta. Sabemos que o vetor Equation é perpendicular ao plano (suas coordenadas são iguais aos coeficientes da equação do plano).

Agora é só usarmos a fórmula. A projeção de Equation sobre Equation é:

Equation

Agora para acharmos a projeção no plano. Seja Equation o plano Equation :

Equation

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Resposta

Letra Equation

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