Exercícios Resolvidos de Momento Angular

USP, Física 1, P2 - 2015, Questão 6

Uma bola 1 de raio desprezível e massa Equation encontra-se suspensa na extremidade de um fio inextensível, de massa desprezível e comprimento Equation . Ela é atingida por uma bola 2,também de raio desprezível, de massa Equation que desloca-se com velocidade Equation , sobre uma canaleta horizontal, cuja extremidade encontra-se na posição da bola 1, como ilustrado na figura. A colisão é elástica.

(a) Determine os vetores velocidade das bolas imediatamente após a colisão.

(b) Determine o vetor velocidade da bola 1 no topo da trajetória.

(c) Calcule a tensão no fio quando a bola 1 está no topo da trajetória.

(d) Calcule o vetor momento angular do sistema em relação ao ponto de suspensão da bola 1 antes e imediatamente após a colisão.

Passo 1

(a)

Como a colisão é elástica, podemos aplicar conservação de momento linear e conservação de energia cinética para os instantes imediatamente antes e imediatamente após essa colisão.

Aplicando conservação de momento linear:

Equation

Como antes da colisão a bola 1 está em repouso, ou seja, não possui momento linear. A equação ficará:

Equation

Aplicando conservação de energia cinética:

Equation

Equation

Agora temos um sistema de equações:

Equation

Vamos tentar resolver por substituição.

Da primeira equação:

Equation

Equation

Equation

Agora podemos substituir isso na segunda equação para encontrar o valor de Equation .

Equation

Equation

Substituindo:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Dividindo tudo por Equation .

Equation

Equation

Equation

Substituindo os dados do problema:

Equation

Equation

Finalmente, que conta gigantesca. Vamos substituir agora, lá naquela nossa primeira equação do sistema, para achar Equation .

Equation

Equation

Equation

Agora precisamos definir um sistema de referencial para escrever nosso resultado.

Nossa resposta ficará então:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Fazendo a conservação da energia mecânica:

Equation

Equation

Como a bola parte do solo, a altura inicial é nula, e ficará apenas:

Equation

A altura final nada mais é que duas vezes o comprimento do fio. Substituindo os valores:

Equation

Equation

Equation

Utilizando o referencial adotado, a velocidade final será:

Equation

Passo 3

(c)

A força resultante no topo da trajetória deve ser a força centrípeta responsável pela massa Equation mover-se num círculo de raio Equation . Logo:

Equation

Lembrando que Equation , a equação ficará:

Equation

Logo:

Equation

Substituindo os dados:

Equation

Equation

Passo 4

(d)

Imediatamente antes da colisão, podemos escrever o vetor momento angular como:

Equation

Equation

Equation

Equation

Analogamente, podemos escrever para o instante imediatamente posterior à colisão. Entretanto, agora temos duas bolas em movimento, então teremos que considerar dois momentos angulares:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

(a) Equation ; Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation ; Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas