Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UNICAMP, Física 1, P3 - 2017.2 Diurno, Questão 8

Uma haste rígida de massa Equation e comprimento Equation pode girar sem atrito em torno do seu centro fixo Equation , como na figura. Duas partículas de massas Equation e Equation são presas às suas extremidades. Este sistema gira em torno do ponto Equation , num plano vertical, com uma velocidade angular instantânea Equation . O módulo do momento angular do sistema é:

Dados: Momento de inércia de uma barra uniforme (massa Equation , comprimento Equation ) em relação ao eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular ao comprimento da barra: Equation .

A. Equation

B. Equation

C. Equation

D. Equation

E. Equation

Passo 1

O enunciado já nos deu a velocidade angular Equation .

Queremos o momento angular do sistema Equation .

O momento angular pode ser calculado com pelo produto do momento de inércia Equation com a velocidade angular Equation :

Equation

Então, basta descobrirmos o momento de inércia Equation que achamos o momento angular Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O momento de inércia do sistema será a soma dos momentos de inércia de cada elemento do sistema.

Temos uma partícula de massa Equation , uma partícula de massa Equation e uma haste de massa Equation , então:

Equation

Passo 3

O momento de inércia de uma partícula é dado pela sua massa vezes a distância ao eixo de rotação ao quadrado:

Equation

Tanto para a partícula de massa Equation quanto para a partícula de massa Equation , temos uma distância ao eixo de rotação igual à metade do comprimento da haste:

Equation

Equation

Passo 4

Enquanto isso, o momento de inércia da haste com relação a um eixo perpendicular passando pelo seu centro de massa (centro da haste) é tabelado:

Equation

Equation

Onde o comprimento Equation da haste é Equation :

Equation

Passo 5

Substituindo esses valores, conseguimos o momento de inércia do sistema:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 6

Agora, basta voltarmos a expressão do momento angular:

Equation

Equation

Pronto, agora para ajeitar a resposta podemos fazer colocar tudo sobre o mesmo denominador:

Equation

Equation

Ficamos com a letra B.

Resposta

Letra B.

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