Exercícios Resolvidos de Momento Angular

UFRJ, Física 1, P2 - 2016.2, Questão ME3

Das partículas Equation e Equation , com a mesma massa, descrevem circunferências concêntricas de raios Equation e Equation , respectivamente, sendo Equation . Os sentidos de giro das partículas são opostos, com velocidades de mesmo módulo. Quais das afirmativas que seguem são corretas?

(I) Os momentos angulares das duas partículas em relação ao centro das trajetórias têm mesmos direção e sentido.

(II) O módulo do momento angular do sistema formado pelas duas partículas em relação ao centro das trajetórias é nulo.

(III) O momento linear do sistema formado pelas duas partículas é sempre nulo.

a) nenhuma está correta

b) apenas (I)

c) apenas (III)

d) apenas (I) e (II)

e) apenas (II) e (III)

f) apenas (I) e (III)

g) todas estão corretas

h) apenas (II)

Passo 1

Vamos analisar cada uma das alternativas.

I – Sabemos que o momento angular é dado por:

Equation

Como as velocidades angulares Equation tem sentidos diferentes, os momentos angulares também tem sentidos diferentes, apesar de estarem na mesma direção (perpendicular ao plano de rotação). A afirmativa é falsa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos achar o módulo do momento angular de cada uma das partículas usando que:

Equation

Como:

Equation

Precisamos então diferenciar o momento de inércia de cada uma. Sabendo que o momento de inércia de uma partícula é dado por:

Equation

Temos que, como Equation :

Equation

Então:

Equation

Se fizermos a soma vetorial:

Equation

Temos que:

Equation

E esta subtração não dá zero. Portanto, a afirmativa é falsa.

Passo 3

Para encontrar a velocidade linear das partículas usamos que:

Equation

Como Equation , temos que Equation . Portanto, mesmo nos pontos onde as velocidades lineares tem mesma direção e sentidos opostos, seus momentos lineares não se anulam. Logo, a afirmativa é falsa.

Resposta

(a)

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