Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 230-65.

A bobina da figura conduz uma corrente i = 2,0   A no sentido indicado, é paralela ao plano x z , tem 3,00 espiras, tem uma área de 4,00 × 10 - 3 m 2 e está submetida a um campo magnético uniforme B → = 2,00 i ^ - 3,00 j ^ - 4,00 k ^   mT .

Determine:

  1. A energia potencial magnética do sistema bobina-campo magnético;
  2. O torque magnético (na notação de vetores unitários) a que está sujeita a bobina;

Passo 1

  1. A energia potencial magnética do sistema bobina-campo magnético;
  2. A energia potencial magnética é dada por:

    U = - μ → ∙ B →

    Pra esse caso, com uma bobina com N espiras:

    μ → = N I A ( - j ^ )

    Onde:

    N = 3 ;

    I = 2,0   A ;

    A = 0,004   m 2 ;

    Logo:

    μ → = - 3 × 2 × 0,004 j ^

    μ → = - 0,024 j ^   A m 2

    Passo 2

    Agora ficou fácil! ;)

    U = - μ → ∙ B →

    Onde B → = 2,00 i ^ - 3,00 j ^ - 4,00 k ^   mT = 2,00 i ^ - 3,00 j ^ - 4,00 k ^ × 10 - 3 T .

    U = - - 0,024 j ^   ∙ 2,00 i ^ - 3,00 j ^ - 4,00 k ^ × 10 -3

    U = 7,2 × 10 - 5   J

    U = 72   μJ

    Passo 3

  3. O torque magnético (na notação de vetores unitários) a que está sujeita a bobina;

O torque magnético sobre uma espira é dado por:

τ → = μ → × B →

Onde:

μ → = - 0,024 j ^   A m 2 ;

B → = 2,00 i ^ - 3,00 j ^ - 4,00 k ^   mT = 2,00 i ^ - 3,00 j ^ - 4,00 k ^ × 10 - 3  T ;

Logo:

τ → = i ^ j ^ k ^ 0 - 0,024 0 2 × 10 - 3 - 3 × 10 - 3 - 4 × 10 - 3

τ → = 96,0 i ^ + 48,0 k ^   μN⋅m

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Resposta

  1. - 72,0   μJ ;
  2. 96,0 i ^ + 48,0 k ^   μN⋅m

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