Exercícios Resolvidos de Momento Magnético Dipolar

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 229-52.

Um elétron se move em um círculo de raio r = 5,29 × 10 - 11   m com uma velocidade de 2,19 × 10 6   m/s .

Trate a trajetória circular como uma espira de corrente igual à razão entre a carga do elétron e o período do movimento.

Se a trajetória do elétron está em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B = 7,10   mT , qual é o maior valor possível do módulo do torque aplicado pelo campo à espira?

Passo 1

Bom, sabendo que o torque sobre uma espira é dado por:

τ → = μ → × B →

O maior valor possível do módulo do torque vai ocorrer quando μ → e B → forem perpendiculares... já que poderíamos reescrever a fórmula do torque dessa forma:

τ = μ B sen ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre μ e B .

Assim, se eles forem perpendiculares, θ = 90 ° e sen ⁡ ( 90 ° ) = 1 .

Então vamos usar essa fórmula aqui embaixo pra calcular o maior torque possível.

τ = μ B

Onde μ = I A . Logo:

τ = I A B

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, rapaziada... se o elétron percorre a trajetória circular, podemos considerar a nossa espira como um círculo, assim:

A = π r 2

τ = I π r 2 B

Passo 3

Sobre a corrente, o enunciado já deu essa de bandeja pra a gente quando diz “corrente igual à razão entre a carga do elétron e o período da trajetória”.

I = e T

Pra calcular o período da trajetória, podemos fazer o seguinte:

v = 2 π r T → T = 2 π r v

Assim:

I = e 2 π r v = v e 2 π r

Vamos jogar isso na fórmula do torque e ver no que vai dar.

Passo 4

τ = I π r 2 B

τ = v e 2 π r   π r 2 B

τ = v e r B 2

Onde:

v = 2,19 × 10 6   m/s ;

r = 5,29 × 10 - 11   m ;

e = 1,6 × 10 - 19   C ;

B = 7,10   mT = 7,1 × 10 - 3   T ;

Vambora!

τ = 2,19 × 10 6 × 1,6 × 10 - 19 × 5,29 × 10 - 11 × 7,1 × 10 - 3 2  

τ = 65,8 × 10 - 27   N . m = 6,58 × 10 - 26 N.m  

Resposta

6,5 8 × 10 - 26   N . m

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