Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Acelerado

UFPE, Física 1, 3º EE - 2018.1, Questão 2

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1 E 2]

Uma roda de raio R = 4   c m está inicialmente em repouso. Partindo do instante t = 0   s a roda é acelerada a 10   r a d / s 2 até atingir uma velocidade angular de 300   r a d / s num tempo t = t * . Em t * a aceleração cessa.

[QUESTÃO 2]

A distância percorrida por um ponto da borda do disco durante a aceleração é:

(a) 100   m

(b) 120   m

(c) 140   m

(d) 160   m

(e) 180   m

(f) 200   m

(g) 220   m

(h) 240   m

(i) 260   m

Passo 1

Uma roda está sendo acelerada a partir do repouso:

Nós queremos saber o deslocamento de um ponto da borda dessa roda até ela atingir a velocidade de 300   r a d / s .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Se a aceleração α é constante, temos um movimento circular uniformemente acelerado.

Ou seja, podemos utilizar aquelas equações de do MRUV, porém adaptadas para o movimento circular:

θ = θ 0 + ω 0 t + α t 2 2 ω = ω 0 + α t ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ

Como não conhecemos o tempo que a roda leva até alcançar a velocidade angular final, é uma boa estratégia utilizar a única equação que não envolve o tempo t ... a equação de Torricelli para movimento circular:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ

Passo 3

Nós vamos utilizar essa equação para descobrir qual foi o deslocamento angular θ até a roda alcançar a velocidade final e depois basta transformar esse deslocamento angular em deslocamento linear S :

Aplicando os valores, temos:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ

300 2 = 0 2 + 2 10 θ

20 θ = 300 2

θ = 300 × 300 20

θ = 300 × 15

θ = 4500   r a d

Passo 4

O comprimento de um arco se relaciona sempre com ângulo percorrido e o raio a partir de:

S = r θ

Onde S é o comprimento de um arco, θ o ângulo percorrido e r o raio.

Então, podemos achar o deslocamento do ponto usando:

S = R θ

S = 4 × 10 - 2 4500

S = 4 × 45

S = 180   m

Ficamos com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

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