Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo Unidimensional

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 84

Dois píers estão localizados em um rio: o píer B está situado a 1500   m de A correnteza abaixo, como na figura. Dois amigos devem fazer um percurso do píer A ao píer B e depois voltar. Um deles vai de barco com velocidade constante de 4,00   k m / h em relação à água. O outro caminha pela margem do rio com velocidade constante de 4,00   k m / h . A velocidade do rio é igual a 2,80   k m / h no sentido de A para B . Calcule o tempo de cada um para fazer o percurso de ida e volta.

Passo 1

Vamos começar calculando o tempo que o amigo faz caminhando. Basta usar a equação de velocidade média. Se sua velocidade é constante ela é igual a velocidade média.

O percurso de ida e volta tem o dobro da distância entre o píer A e o píer B .

D a d o s v = 4   k m / h Δ S = 3000   m = 3   k m

v = Δ S Δ t

4 = 3 Δ t

Δ t t e r r a = 3 4   h

Nesse problema usamos k m e h em vez de m e s porque é mais fácil, nesse caso, passar a distância para k m , do que passar a velocidade de k m / h para m / s .

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Passo 2

Vamos achar agora o tempo do amigo que faz o percurso de barco.

Devemos achar o tempo da ida e o tempo da volta do percurso. Para isso precisamos da velocidade do barco na ida e na volta.

  • IDA:
  • D a d o s v á g u a = 2,8   k m / h v b a r c o / á g u a = 4   k m / h

    v b a r c o - v á g u a = v b a r c o / á g u a

    v b a r c o - 2,8 = 4

    v b a r c o = 6,8   k m / h

    Passo 3

    Vamos achar agora o tempo que ele demora a ir do píer A ao píer B .

    v b a r c o = Δ S I D A Δ t I D A

    6,8 = 1,5 Δ t I D A

    Δ t I D A = 1,5 6,8 = 15 68   h

    Passo 4

    Vamos agora achar a velocidade do barco na volta.

  • VOLTA:

D a d o s v á g u a = 2,8   k m / h v b a r c o / á g u a = - 4   k m / h

v b a r c o - v á g u a = v b a r c o / á g u a

v b a r c o - 2,8 = - 4

v b a r c o = - 1,2   k m / h

A velocidade do barco é negativa porque ele está indo para esquerda.

Passo 3

Vamos achar agora o tempo que ele demora a ir do píer B ao píer A .

v b a r c o = Δ S V O L T A Δ t V O L T A

- 1,2 = - 1,5 Δ t I D A

Δ t V O L T A = - 1,5 - 1,2 = 1,5 1,2 = 5 4   h

O Δ S é negativo porque ele se desloca para esquerda.

Passo 4

O tempo total será,

Δ t b a r c o = Δ t I D A + Δ t V O L T A = 15 68 + 5 4 = 25 17   h

Resposta

Δ t t e r r a = 3 4   h  

Δ t b a r c o = 25 17   h  

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