Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 69, 2/192

O trem A viaja com uma velocidade constante v A = 120   k m / h ao longo da estrada de ferro reta e horizontal. O motorista do carro B , antecipando a passagem de nível ferroviária C , diminui a velocidade do carro de 90   k m / h na taxa de 3   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração do trem em relação ao carro.

Passo 1

A velocidade do trem, v A , pode ser escrita como:

v A = v B + v A / B

Assim, a velocidade relativa de A em relação a B é:

v A / B   = v A - v B  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Podemos escrever o vetor v A usando o ângulo de 15 ° :

v A = 120 cos 15 ° i ^ + s e n 15 ° j ^ k m / h

E o v B :

v B = 90 cos 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^ k m / h

Assim:

v A / B   = v A - v B  

v A / B = 120 cos 15 ° i ^ + s e n 15 ° j ^ - 90 cos 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^

v A / B = 70,9 i ^ - 46,9 j ^   k m / h

Passo 3

A aceleração relativa será calculada da mesma forma:

a A / B = a A - a B  

Sendo que a aceleração do trem é nula: a A = 0 .

E:

a B = - 3 cos 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^

Por que negativo? Porque é uma desaceleração. Está agindo no sentido contrário ao movimento de B .

Assim:

a A / B = a A - a B = 0 - - 3 cos 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^ = 3 cos 60 ° i ^ + s e n 60 ° j ^

a A / B = 1,5 i ^ + 2,60 j ^   m / s 2

Resposta

v A / B = 70,9 i ^ - 46,9 j ^   k m / h

a A / B = 1,5 i ^ + 2,60 j ^   m / s 2

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