Exercícios Resolvidos de Movimento Restrito

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 75, 2/215

Em um dado instante, o cilindro A tem uma velocidade para baixo de 0,8   m / s e uma aceleração para cima de 2   m / s 2 . Determine a velocidade e a aceleração correspondentes do cilindro B .

Passo 1

O sistema pode ser descrito por:

Observe que o sentido positivo do eixo y aponta para baixo, ou seja, esse é o sentido positivo para o deslocamento.

A gente pode notar que existem dois comprimentos L B , certo?

Mas devemos computar quantos comprimentos L A ? Bom, de cara vemos 2... mas são 3 .

Naquela parte que existe uma roldana:

O comprimento da corda que vai de A até a outra roldana tem, pelo menos, um valor L A . Assim, podemos dizer que:

L = 3 L A + 2 L B + k

Onde k é a constante que engloba todos os comprimentos desconhecidos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim, se derivarmos uma vez:

d L d t = 0

3 v A + 2 v B = 0

Derivando de novo:

3 a A + 2 a B = 0

Assim, a velocidade de B será:

v B = - 3 2 v A = - 3 2 0,8 = - 1,2   m / s

E a aceleração:

a A = - 2   m / s 2

Por que é negativo? Porque está apontando para cima. Assim:

a B = - 3 2 a A = - 3 2 - 2 = 3   m / s 2

Resposta

v B = - 1,2   m / s

a B = 3   m / s 2

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