Considere o sólido que está dentro da esfera , acima do plano e abaixo do cone . Calcule o volume de utilizando coordenadas:
(b) Esféricas.
Passo 1
Caraca, que região é essa?
Passo 2
Primeiro passo tá dado! Agora é lembrar como que a gente acha o volume usando as coordenadas esféricas. Primeiro, essas são as substituições:
Passo 3
Bom, vamos lá então, analisando os intervalos temos que lembrar em que sentido variam as variáveis.
Vemos que varia simplesmente de zero a 2, nosso da uma volta completa, então varia de zero a , e o começa na parede do cone, quem tem e vai até que é.
O volume fica então
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Identifique a superfície cuja equação é dada. ρ = sen θ sen ϕ
Ver Mais
Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.(a) 5 , π , π / 2 (b) 4 ,3 π / 4 , π / 3
Ver Mais
Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais apropriada.Determine o volume e o centroide do sólido E que está acima do cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2
Ver Mais
Mostre que ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ x 2 + y 2 + z 2e - x 2 + y 2 + z 2d xd yd z = 2 π (A integral imprópria tripla é definida como o limite da integral tripla sobre uma esfera sólida quando o raio da e
Ver Mais
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas. ∫ 0 1 ∫ 0 1 - x 2 ∫ x 2 + y 2 2 - x 2 - y 2 x yd zd yd x
Ver Mais