Exercícios Resolvidos de Operadores Autoadjuntos e Ortogonais

UFS, Operadores Ortogonais, Curso de Licenciatura em Matemática, Professores Danilo Felizardo Barboza e Wilberclay Gonçalves Melo.

Verifique se o operador T x ,   y = ( x + y ,   y ) é ortogonal.

Passo 1

Sabemos que para que um operador seja ortogonal, temos que ter:

u = T u

Então o que vamos fazer aqui é escolher um vetor u qualquer e verificar se a condição acima é satisfeita para o operador T beleza?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Escolhendo u = ( 2 ,   1 ) , queremos que:

| | ( 2 ,   1 ) | | = T 2 ,   1

Aplicando o operador dado no enunciado, temos:

T 2 ,   1 = 2 + 1 ,   1 = ( 3 ,   1 )

Daí, temos que o módulo de T ( 2 ,   1 ) vai ser

T 2 ,   1 = 3 2 + 1 ² = 10

Porém:

( 2 ,   1 ) = 2 2 + 1 2 = 5

Poxa, então:

| | ( 2 ,   1 ) | | ≠ T 2 ,   1

E portanto, o operador T não é ortogonal :(

Resposta

Não é ortogonal :(

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