Exercícios Resolvidos de Partícula no Poço Finito

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012, pp 223- Exemplo modificado.

Um elétron está confinado no estado fundamental de um

poço finito com U 0 = 450   e V e   L = 100   p m .

(a) Qual é o maior comprimento de onda de luz capaz de

libertar o elétron do poço de potencial por absorção de um

único fóton?

(b) O elétron, que se encontra inicialmente no estado fun-

damental, pode absorver luz com um comprimento de

onda λ = 2,00     n m ? Se a resposta for afirmativa, qual é a

energia do elétron após a absorção?

Passo 1

a) Primeiro precisamos saber qual é a energia que liberta o elétron do poço, assim pegamos o estado em que se encontra o elétron e fazemos a diferença entre o potencial do posso e a energia do estado, dessa forma:

U 0 - E 1 = 450 - 27 = 423 e V

Para o elétron ser libertado por absorção de um único fóton, o fóton deve ter no minímo essa energia, assim:

E = h f = U 0 - E 1 = 423 e V

E

f = c λ

Então:

h c λ = 423 e V

Isolando o λ , temos:

λ = h c 423

Substituindo os valores h = 4,136 × 10 - 15 e V . s e c = 3 × 10 8 m / s , temos:

λ = ( 4,136 × 10 - 15 e V . s ) × ( 3 × 10 8   m / s ) ( 423 e V ) = 2,933 × 10 - 9 m  

λ = 2,933 n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Agora para o comprimento de onda de 2,00 n m , temos que avaliar se a energia é suficiente para libertar o elétron.

Como o comprimento de onda anterior era maior e a energia libertava o elétron, o comprimento de onda dado também o fará e ainda forncerá ao elétron energia cinética. Pois o comprimento de onda é inversamente proporcional a energia, como na equação:

E = h c λ

Vamos então calcular a energia excedente:

E = h c λ = ( 4,136 × 10 - 15 e V . s ) × ( 3 × 10 8   m / s ) 2 × 10 - 9 m = 620,4 e V

A energia miníma necessária para libertar o elétron é 423 e V , o restante é convertido em energia cinética. Dessa forma, a energia cinética do elétron libertado é:

K = 620,4 - 423 = 197,4 e V

Resposta

a ) λ = 2,933 n m

b ) K = 197,4 e V

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