Exercícios Resolvidos de Pêndulo

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 233 – 41.

Uma criança de 16 k g , em um balanço de 6,0 m de comprimento, move-se com uma rapidez de 3,4   m / s quando o assento do balanço passa pelo seu ponto mais baixo. Qual é o ângulo que o balanço forma com a vertical quando atinge seu ponto mais alto? Despreze a resistência do ar e suponha que a criança não está forçando o balanço.

Passo 1

Vamos considerar que a criança não pega impulso quando está no balanço. O que está acontecendo com ela? Toda a energia que ela tem vai ser convertida em energia potencial gravitacional. Quando você chega no ponto mais alto no balanço, sua velocidade é zero. Vamos considerar aqui o chão como sendo o ponto mais baixo do balanço.

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Passo 2

Para começar a questão, vamos calcular a energia total que ele possui. Quando ele passa pelo ponto mais baixo do balanço, sua energia cinética é máxima e ele não possui energia gravitacional, pois h = 0 .

E m e c â n i c a = E c i n é t i c a + U g r a v i t a c i o n a l

U g r a v i t a c i o n a l = 0 → p o i s   h = 0

E c i n é t i c a = m v 2 2

v = 3,4 m / s  

m = 16 k g

E c i n é t i c a = 92,48   J

Passo 3

Assim, no ponto mais alto do balanço, toda a energia mecânica da criança irá se transformar em energia gravitacional, pois v = 0 , logo, E c i n é t i c a = 0 .

E m e c â n i c a = E c i n é t i c a + U g r a v i t a c i o n a l

E c i n é t i c a = 0 → p o i s   v = 0

92,48 J = U g r a v i t a c i o n a l  

m g h = U g r a v i t a c i o n a l

16 x 9,81 x h = 92,48

h = 0,58

Passo 4

Agora que já sabemos a altura, vamos usa-la para calcular o ângulo que a corda faz no ponto mais alto. Sabendo a altura, conseguiremos descobrir o c o s ⁡ ( θ ) , pois sabemos a hipotenusa do ângulo, 6 m , e o cateto adjacente, L - h .

cos ⁡ θ = L - h l

C o s θ = 5,42 m 6,00 m

C o s θ = 0,90

θ = 25 °

Resposta

θ = 25 °

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