Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 139-21

Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um observador estão separados por uma distância de Equation . Qual é:

  1. A separação angula mínima?
  2. A distância mínima para que o olho do observador seja capaz de resolvê-los?

Suponha que o diâmetro da pupila do observador é Equation e use um comprimento de onda da luz de Equation para a luz dos faróis.

Suponha também que a resolução é limitada apenas pelos efeitos da difração e, portanto, que o critério de Rayleigh pode ser aplicado.

Passo 1

Letra a)

A separação angular mínima para o olho humano distinguir os dois faróis vai ser aquela na qual o mínimo de difração de cada farol coincide com o máximo do outro.

Vamos avaliar para um dos faróis:

Equation

Onde Equation é o diâmetro da pupila do observador e Equation é o comprimento de onda da luz do farol. Resolvendo:

Equation

Equation

O que nos mostra que poderíamos ter usado a aproximação de pequenos ângulos diretamente e feito Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

Com o ângulo encontrado, podemos encontrar a distância mínima entre o olho e os faróis a partir da tangente do ângulo.

Pelo gráfico vemos que:

Equation

Que nos permite encontrar a distância mínima Equation à qual o olho deve estar dos faróis para distinguí-los, usando a distância entre eles Equation .

Rearranjando:

Equation

Resposta

Letra (a)

Equation

Letra (b)

Equation

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