Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

Origem do Exercício

Uma fenda estreita é iluminada por uma fonte monocromática puntiforme S 1 a uma distância L 1 = 0,5   m da fenda, produzindo uma figura de difração sobre uma tela distante de L 2 = 1   m da fenda.

A distância entre os mínimos adjacentes ao máximo principal nessa figura é de 2   c m .

  1. Se a largura da fenda for duplicada, qual será a nova distância entre os mínimos adjacentes ao máximo principal na figura de difração? Justifique sua resposta.
  2. Nas condições do enunciado, uma segunda fonte puntiforme S 2 , idêntica mas não coerente com a primeira fonte, é colocada a uma distância d da fonte original, paralelamente à direção da largura da fenda.

Qual é o menor valor de d para que ainda seja possível identificar pela figura de difração na tela a presença de duas fontes distintas?

Passo 1

Letra a)

A distância entre dois mínimos adjacentes é:

Δ y m = L λ a

Onde L é a distância da fenda até o anteparo, λ é o comprimento de onda da luz e a é a largura da fenda.

Se dobrarmos a largura da fenda para 2 a , teremos:

Δ y m ' = L λ 2 a = Δ y m 2

Como tínhamos Δ y m = 2   c m , então agora teremos:

Δ y m ' = 2 2 = 1   c m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A capacidade de identificar duas fontes pontuais diferentes é definida pelo critério de Rayleigh, que diz:

“Dois objetos começam a poder ser distinguidos entre si quando a distância deles é tal que o máximo de difração de um coincida com o mínim de difração do outro”

Se considerarmos que seus máximos de difração tem mesma largura D , então esse critério implica que a distância entre os máximos de difração tenham que ser igual a D / 2 .

Passo 3

Agora podemos imaginar que o máximo central de difração de cada fonte se forma na reta que liga a fonte ao centro da fenda.

Por semelhança de triângulos, a distância d entre as fontes e a distância D / 2 entre os máximos de difração se relacionam na mesma razão que as distâncias entre as fontes e a fenda e entre a fenda e o anteparo.

d D / 2 = L 1 L 2

Rearrumando:

d = D 2 ∙ L 1 L 2

Onde:

  • D = 2   c m = 0,02   m (na condição do enunciado)
  • L 1 = 0,5   m
  • L 2 = 1   m

d = 0,02 2 ∙ 0,5 1 = 0,005   m = 0,5   c m

Resposta

Letra a)

Δ y m ' = 1   c m

Letra b)

d = 0,005   m = 0,5   c m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas