Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

USP, Física 4, P2 - 2012, Questão Q2

Uma fenda estreita é iluminada por uma fonte monocromática puntiforme Equation a uma distância Equation da fenda, produzindo uma figura de difração sobre uma tela distante de Equation da fenda.

A distância entre os mínimos adjacentes ao máximo principal nessa figura é de Equation .

  1. Se a largura da fenda for duplicada, qual será a nova distância entre os mínimos adjacentes ao máximo principal na figura de difração? Justifique sua resposta.
  2. Nas condições do enunciado, uma segunda fonte puntiforme Equation , idêntica mas não coerente com a primeira fonte, é colocada a uma distância Equation da fonte original, paralelamente à direção da largura da fenda.

Qual é o menor valor de Equation para que ainda seja possível identificar pela figura de difração na tela a presença de duas fontes distintas?

Passo 1

Letra a)

A distância entre dois mínimos adjacentes é:

Equation

Onde Equation é a distância da fenda até o anteparo, Equation é o comprimento de onda da luz e Equation é a largura da fenda.

Se dobrarmos a largura da fenda para Equation , teremos:

Equation

Como tínhamos Equation , então agora teremos:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

A capacidade de identificar duas fontes pontuais diferentes é definida pelo critério de Rayleigh, que diz:

“Dois objetos começam a poder ser distinguidos entre si quando a distância deles é tal que o máximo de difração de um coincida com o mínim de difração do outro”

Se considerarmos que seus máximos de difração tem mesma largura Equation , então esse critério implica que a distância entre os máximos de difração tenham que ser igual a Equation .

Passo 3

Agora podemos imaginar que o máximo central de difração de cada fonte se forma na reta que liga a fonte ao centro da fenda.

Por semelhança de triângulos, a distância Equation entre as fontes e a distância Equation entre os máximos de difração se relacionam na mesma razão que as distâncias entre as fontes e a fenda e entre a fenda e o anteparo.

Equation

Rearrumando:

Equation

Onde:

  • Equation (na condição do enunciado)
  • Equation
  • Equation

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

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