Exercícios Resolvidos de Poder de Resolução e Critério de Rayleigh

USP – Física 4 – 2019 – P1 – Exercício 2

Uma fonte de luz coerente e monocromática de comprimento de onda λ = 0,49   μ m é utilizada num experimento cuja montagem está esquematizada na figura abaixo. As distâncias entre os anteparos consecutivos é L = 1   m . Luz incide normalmente sobre o anteparo A , que possui duas fendas F 1 e F 2 , com mesma abertura e separadas por um distância d . A distância d é tal que os primeiros máximos laterais de interferência se localizem sobre as fendas F 3 e F 4 do anteparo B . Elas possuem a mesma abertura das fendas do anteparo A , mas estão separadas por uma distância 2 d .

a) Quais são as diferenças de fase entre as ondas provenientes de F 1 e F 2 quando atingem as fendas F 3 e F 4 ?

b) Qual é o valor da separação d em milímetros?

c) Qual é o valor limite da abertura a (em milímetros) da fenda F 5 para que se possa distinguir dois máximos de difração (provenientes das fendas F 3 e F 4 ) na tela?

Passo 1

Partiu resolver mais uma questão de prova? Bora!!!

Esse é um problema sobre interferência por fendas duplas. Para o item (a), temos que considerar a interferência causada pelo par de fendas F 1 e F 2 sobre as fendas F 3 e F 4 . Sabemos que nos pontos em que estão as fendas F 3 e F 4 estão os primeiros máximo laterais de interferência devido às fendas F 1 e F 2 . O exercício quer saber quais são as diferenças de fase entre as ondas provenientes de F 1 e F 2 quando atingem esses pontos.

Se eles são os primeiros MÁXIMOS laterais de interferência, ela é construtiva. Assim, as defasagens podem ser

ϕ = ± 2 π ,   ± 4 π ,   ± 6 π ,   …

Como eles são os PRIMEIROS máximos laterais, sabemos que a única opção possível é

ϕ = ± 2 π

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Passo 2

Agora vamos ao item (b). Sabemos que a interferência construtiva de duas fendas cuja distância é d é dada por

d   s e n   θ = m λ ,             m = 0 ,   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   …

Vamos olhar para o triângulo a seguir:

Temos que

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t p   a d j a c e n t e = d L

Como L ≫ d , podemos usar a aproximação de pequeno ângulo:

s e n   θ ≈ tan ⁡ θ

Assim,

s e n   θ ≈ d L

Substituindo na primeira equação

d ⋅ d L = m λ ⇒ d 2 = m λ L

Além disso, como se trata do primeiro máximo lateral, temos que m = 1 :

d = λ L

Portanto,

d = 0,49 ⋅ 10 - 6   m ⋅ 1   m = 0,7 ⋅ 10 - 3   m

Ou ainda,

d = 0,7   m m

Passo 3

Vamos finalizar com o item (c). Nós queremos achar o valor limite da abertura a da fenda F 5 para que se possa distinguir os máximos de difração provenientes da interferência entre as fendas F 3 e F 4 . Sabemos que o ângulo limite é dado por

s e n   θ m = λ a

Por outro lado, como a distância entre as fendas é 2 d e a distância entre os anteparos é L , temos que

tan ⁡ θ m = 2 d L

Usando a aproximação de ângulos pequenos novamente:

s e n   θ m ≈ tan ⁡ θ m = 2 d L

Assim,

2 d L = λ a ⇒ a = λ L 2 d

Portanto,

a = 0,49 ⋅ 10 - 6   m ⋅ 1   m 2 ⋅ 0,7 ⋅ 10 - 3   m = 0,35 ⋅ 10 - 3   m

Ou ainda,

a = 0,35   m m

Resposta

a) ϕ = ± 2 π

b) d = 0,7   m m

c) a = 0,35   m m

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