Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

USP- P1-2011-Q4

Na figura abaixo tem-se uma massa Equation que está conectada a uma massa Equation através das polias Equation e Equation que tem massas despreziveis. Supondo que a massa Equation desliza sobre a mesa sem atrito e que a aceleração da massa Equation é vertical e para baixo, pede-se:

(a) Coloque em um diagrama todas as forças que atuam no sistema.

(b) Determinar o valor numérico da razão Equation , considerando os fios inextensíveis.

(c) Determinar as trações Equation e Equation em função de Equation , Equation e Equation .

(d) Determinar as acelerações Equation e Equation .

Passo 1

a)

As forças que atuam no sistema estão representadas na figura abaixo, onde Equation corresponde a força de apoio da polia que anula a resultante das forças Equation que atuam nessa polia e geram uma resultante no sentido oposto de Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Devido a polia não fixa que liga o bloco de massa Equation ser conectada por 3 fios, quando a massa Equation se deslocar de um comprimento Equation a massa Equation se deslocará de um comprimento Equation . Portanto, como o bloco Equation terá que percorrer o dobro da distância no mesmo tempo, a aceleração dele terá que ser o dobro. Então, Equation , logo:

Equation

Passo 3

c)

Vamos primeiramente escrever as equações de movimentos para os três corpos que possuem aceleração diferente de zero que são as massas Equation e Equation e a polia Equation .

Equation

Equation

Equation

Devido a massa das polias serem desprezíveis, da equação Equation vamos ter:

Equation

Equation

Substituindo isso na equação Equation obtemos:

Equation

Equation

Substituindo a aceleração que encontramos no item Equation :

Equation

Da equação Equation temos que:

Equation

Substituindo isso:

Equation

Equation

Equation

Equation

Logo Equation vale:

Equation

E Equation vale 2 vezes o Equation , ou seja:

Equation

Passo 4

d)

Basta utilizar a equação Equation do item anterior e substituir o valor da tração:

Equation

Equation

E

Equation

Resposta

a)

b) Equation

c)

Equation

Equation

d)

Equation

Equation

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