Exercícios Resolvidos de Posição do Centro de Massa

A figura ao lado mostra um sistema formado por três hastes retilíneas, cada uma de comprimento D e massa m , conectadas em forma de e uma chapa quadrada (região hachurada), de aresta D e massa M   =   2 m . Considere que as espessuras das hastes e da chapa são iguais e muito menores do que D . Assinale a alternativa que corretamente expressa a posição do centro de massa do sistema (hastes + chapa):

(a) 0,5 i ^ + 1,0 j ^ D

(b) 0,5 i ^ + 0,4 j ^ D

(c) 0,5 i ^ + 0,5 j ^ D

(d) 0,4 i ^ + 0,5 j ^ D

(e) D j ^

(f) 0,5 i ^ + 0,0 j ^ D

Passo 1

Os centros de massa de cada haste se encontra no meio delas, portanto, podemos encontrar o centro de massa do conjunto de hastes da seguinte maneira:

x c m , h = 0   .   m + D 2   .   m + D   .   m 3 m = D 2

Já para a coordenada y :

y c m , h = D 2   .   m + 0   .   m + D 2   .   m 3 m = D 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O centro de massa da chapa é fácil de saber, já que ela é quadrada e homogênea:

x c m , c = y c m , c = D 2

Passo 3

Para encontrar o centro de massa do sistema, basta fazermos que:

x c m = 3 m   .   x c m , h + 2 m   .   x c m , c 5 m = 3 m   . D 2 + 2 m   . D 2 5 m

x c m = D 2

E para a coordenada y :

y c m = 3 m   .   y c m , h + 2 m   .   y c m , c 5 m = 3 m   . D 3 + 2 m   . D 2 5 m

y c m = 2 D 5

Portanto:

r c m → = 0,5   i ^ + 0,4   j ^

Resposta

(b)

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