Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos

Considere um arame fino de comprimento L , disposto ao longo do eixo Z simetricamente em torno do ponto z = 0 . Neste arame há uma densidade linear de carga λ = C 0 . z , onde C 0 é uma constante. Encontre a expressão para o potencial eletroestático num ponto genérico do plano z = 0 (ou seja, plano X Y ) , a uma distância ρ do arame (supondo que, no infinito, o potencial se anule).

a) C 0 / 2 π ϵ 0 ρ 2 + L 2 4 3 2 - ρ

b) C 0 / 2 π ϵ 0 ρ 2 + L 2 3 2 - ρ

c) C 0 / 2 π ϵ 0 ρ 2 + L 2 1 2 - ρ

d) C 0 / 2 π ϵ 0 ρ 2 + L 2 4 1 2 - ρ

e) 0

Passo 1

Você olha pra essa figura...bate aquela vontade de integrar quando na verdade dá pra você resolver sem fazer nenhuma conta. Na verdade, de cara, dá pra ver que a resposta é zero e o que eu pretendo fazer aqui é te convencer disso rs.

Você precisa notar algumas coisas importantes pra chegar a essa conclusão:

  • A densidade de cargas é λ ( z ) = C 0 . z
  • No lado esquerdo da barra a carga é negativa
  • No lado direito da barra a carga é positiva
  • E existe simetria entre o lado esquerdo e o lado direito

O potencial gerado por uma carga com distância z para a direita se anula com o potencial gerado por uma carga com a mesma distância para a esquerda. Isso porque:

d V = K . d q d

  • Na esquerda d q é menor do que zero
  • Coma mesma distância para a direita, temos o mesmo módulo em d q , só que positivo e a distância é a mesma

Logo, para cada ponto de um lado da barra, existe um ponto do outro lado que anula o potencial. Por isso, graças à simetria da questão, a resposta é zero, letra e.

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Resposta

Letra e

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