Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

Ciclos Termodinâmicos e Máquinas Térmicas

O ciclo representado no diagrama P × T abaixo é realizado por 0,1   m o l s de um gás ideal.

  1. Calcule a pressão no ponto A , bem como o volume ocupado pelo gás nos pontos A , B e C .
  2. Represente o ciclo num diagrama P × V , indicando a pressão e volume associados aos pontos A , B e C .
  3. Calcule a variação da energia interna, o trabalho total realizado e o calor trocado no ciclo completo.

Passo 1

a): Primeiro vamos achar o volume do ponto B:

P V = n R T → V B = n R T B P B = 0,1 x 0,082 x 300 1,0 = 2.46 l

Agora vamos usar a relação P A V A = P B V B pra achar uma relação entre a pressão de A e o volume de A :

Vamos achar o volume de C agora:

Aquela curva que liga B e C representa uma transformação isovolumétrica. Como sabemos disso? Bom, como a curva é uma reta:

P T = c t e = k

Onde k é uma constante qualquer. Logo:

P B V B T B = P C V C T C   ∴ V B k = V C k ∴ V B = V C

Legal! Então:

V C = 2.46 l

Agora a gente acha facilmente o volume de A :

V A T A = V C T C   → V A = T A . V C T C = 300 . 2.46 600 = 1,23 l

Agora achar a pressão de A é fácil:

P A = n R T A V A = 0,1 x 0,082 x 300 1,23 = 2 a t m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Passo 3

c):

Por ser um ciclo, a variação de energia interna é zero. Logo:

∆ U = 0

O trabalho só pode ser realizado em dois trechos: C A e A B . Vamos usar a fórmula:

W = ∫ P d V

No trecho C A ,temos que a pressão é constante. Passando tudo pra unidades SI, teremos:

W = P V A - V C = 2.1,101325.10 5 1,23 - 2,46 10 - 3 ≈ - 249 J

E no trecho A B ;

W = ∫ P d V = ∫ n R T V d V = n R T l n V f V i = n R T l n 2.46 1.23 = n R T l n 2

W = 0,1 x 8,314 x 300 x l n 2 = 1 7 2 J  

Logo o trabalho total é:

W t o t a l = 172 - 249 = - 76 J

Aplicando a segunda lei e lembrando que ∆ U = 0 , a gente acha o valor do calor total:

∆ U = Q - W = 0   → W t o t a l = Q t o t a l = - 76 J

Resposta

a):

V A = 1.23 l

V B = 2.46 l

V C = 2.46 l

P A = 2 a t m

b):

c):

∆ U = 0

W t o t a l = Q t o t a l = - 76 J

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