Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

Questão 1, UFF, P1-2016.1

A figura abaixo mostra um ciclo que 1   m o l de gás monoatômico ideal sofre. As temperaturas são T 1 = 300 K ,   T 2 = 600 K   e   T 3 = 455 K .

Para os processos 1 → 2 ,   2 → 3 ,   3 → 1 :

  1. Calcule Q ,   W   e   ∆ E t e r m
  2. Para todo o ciclo, calcule:

  3. Q ,   W   e   ∆ E t e r m
  4. Calcule a ∆ E t e r m de 2 → 3 através da trajetória pontilhada, indicada na figura.

Passo 1

a)

Vamos calcular para cada processo:

1 → 2 :

A transformação acontece a volume constante, assim não há realização de trabalho:

W 12 = 0

∆ U 12 = Q 12 - W 12

∆ U 12 = Q 12

Só precisamos calcular o calor, então:

Q 12 = n c v ∆ T = 1 . 3 R 2 . T 2 - T 1 = 3 2 . 8,31 . 600 - 300 = 3739,5 J

Assim:

Q 12 = 3739,5 J

∆ U 12 = 3739,5 J

2 → 3 :

Esse é um processo adiabático. Assim:

Q 23 = 0

∆ U 23 = Q 23 - W 23

∆ U 23 = - W 23 → W 23 = - ∆ U 23

A variação da energia interna pode ser calculada por:

W 23 = - n c v ∆ T = - n c v T 3 - T 2 = - 1 . 3.8,31 2 . 455 - 600 = 1807 J

E assim:

W 23 = 1807 J

∆ U 23 = - 1807 J

3 → 1 :

Temos uma compressão isobárica.

O calor é dado por:

Q 31 = n c p ∆ T = 1 . 5.8,31 2 . 300 - 455 = - 3220,1   J

E a energia interna:

∆ U 3 1 = n c v ∆ T = 1 . 3.8,31 2 . 300 - 455 = - 1932 J

Assim, o trabalho:

∆ U 3 1 = Q 31 - W 31 → W 31 = Q 31 - ∆ U 31 = - 1932 - - 3220,1 = 1288 J

Assim:

Q 31 = - 3220,1 J

∆ U 31 = - 1932 J

W 31 = 1288 J

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

O calor total do ciclo é a soma dos calores:

Q c i c l o = 3739,5 + 0 - 3220,1 = 519,1 J

Como a variação de energia interna de um ciclo é nula:

∆ U c i c l o = 0

Temos:

∆ U c i c l o = Q c i c l o - W c i c l o

Q c i c l o = W c i c l o

Assim:

W c i c l o = 519,1 J

∆ U c i c l o = 0

Passo 3

c)

Essa é uma questão meio pegadinha: Como sabemos a energia interna não depende do caminho do processo, e sim dos pontos inicial e final. Assim, a variação da energia interna vai ser exatamente a mesma que a anteriormente calculada:

∆ U 23 = - 1807 J

Resposta

a)

Q 12 = 3739,5 J

∆ U 12 = 3739,5 J

W 12 = 0

W 23 = 1807 J

∆ U 23 = - 1807 J

Q 23 = 0

Q 31 = - 3220,1 J

∆ U 31 = - 1932 J

W 31 = 1288 J

b)

Q c i c l o = 519,1 J

W c i c l o = 519,1 J

∆ U c i c l o = 0

c)

∆ U 23 = - 1807 J

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