Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

Origem do Exercício

A figura mostra o ciclo termodinâmico a que é submetido 1   m o l de um gás ideal diatômico (5 graus de liberdade). As temperaturas são T 1   =   300   K , T 2   =   600   K e T 3   = 500   K   . Determine, em função da constante universal dos gases R :

a) O calor trocado Q , a variação de energia interna Δ E   e o trabalho realizado W para a trajetória 1→2.

b) O calor trocado Q , a variação de energia interna Δ E e o trabalho realizado W para a trajetória 2→3.

c) O calor trocado Q , a variação de energia interna Δ E e o trabalho realizado W para a trajetória 3→1.

d) O calor trocado   Q , a variação de energia interna Δ E e o trabalho realizado W para o ciclo completo.

Passo 1

  1. O calor é dado à volume constante:
  2. Q 12 = n c V ∆ T = n 5 R 2 T 2 - T 1 = 1 5 R 2   600 - 300 = 750 R

    Perceba que 5 graus de liberdade corresponde ao gás diatômico.

    Já o trabalho é nulo, pois a transformação é a volume constante:

    W = 0

    Assim, a variação de energia interna é:

    ∆ E 12 = Q 12 - W 12 = 750 R - 0 = 750 R

    Passo 2

  3. Como transformação é adiabática, o calor trocado é nulo:

Q 23 = 0

Assim:

∆ E 23 = Q 23 - W 23

∴  

∆ E 23 = - W 23 → W 23 = - ∆ E 23

Usando a expressão da energia interna:

∆ E 23 = n c v T 3 - T 2 = 1 . 5 2 R 500 - 600 = - 250 R

Assim, o trabalho é dado por:

W = - ∆ E 23 = - - 250 R = 250 R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

c)

O calor trocado, agora, é à pressão constante, então:

c p = c v + R = 5 2 R + R = 7 R 2

Assim:

Q 31 = n c p T 1 - T 3 = 1 . 7 R 2 300 - 500 = - 700 R

E a variação de energia interna será:

∆ E 31 = n c v T 1 - T 3 = 1 . 5 R 2 300 - 500 = - 500 R

Assim, o trabalho será:

∆ E 31 = Q 31 - W 31 → W 31 = Q 31 - ∆ E 31 = - 700 R - - 500 R = - 200 R

Passo 3

d)

O calor total será:

Q t o t a l = Q 12 + Q 23 + Q 31 = 750 R + 0 + - 700 R = 50 R

Além disso, em um ciclo a variação da energia interna é sempre nula( já que ela é uma função de estado), assim:

∆ E t o t a l = 0

E, por isso:

∆ E t o t a l = Q t o t a l - W t o t a l → W t o t a l = Q t o t a l = 5 0 R

Resposta

  1. Q 12 = 750 R   , W = 0 ,   ∆ E 12 = 750 R
  2. Q 23 = 0   , W 23 = 250 R ,   ∆ E 23 = - 250 R
  3. Q 31 = - 700 R   , W 31 = - 200 R ,   ∆ E 31 = - 500 R
  4. Q t o t a l = 50 R ,   W t o t a l = 50 R ,   ∆ E t o t a l = 0

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