Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Para aumentar em 10,0 ° C a temperatura de uma amostra de gás ideal, são necessários 8   k J de calor quando o gás é mantido a volume constante, e 9,0   k J quando o gás é mantido a pressão constante. Dados: R = 8,314   J / m o l . K

( a ) Qual é a constante adiabática γ deste gás?

( A )   0,842 ;  

( B )   0,889 ;    

( C )   1,12 ;  

( D )   1,19 ;          

( E )   1,29 ;  

( F )   1,40 ;    

( G )   1,67 .

( b )   Essa quantidade de gás corresponde a quantos moles?

A   4,0    

B   6 , 4    

C   8,0    

D   10

E   12,0    

( F )   1 4,0

G   18

Passo 1

( a )   A constante adiabática é dada por

γ = C p C v

E para conseguirmos essa razão basta fazemos

Q p / Q v

Pois a formula para calor a pressão constante é:

Q p = C p n . Δ T

E a equação de calor quando o volume é constante é:

Q v = C v . n . Δ T

Assim a razão será

Q p Q v = C p n . Δ T C v n . Δ T

Como a amostra é a mesma e a variação de temperatura também, então essa razão fica:

γ = Q p Q v = C p C v

Assim, chegamos que a constante adiabática vale:

γ = 9 8 = 1,125

Alternativa C

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   O exercício envolve troca de calor, e variação de temperatura, bem podemos pensar em usar a primeira lei da termodinâmica, certo?

Por que se houve variação de temperatura, houve variação da energia interna.

No primeiro caso foi transferido 8,5   k J de calor em um processo isovolumétrico, e se não houve variação de volume, significa que não houve trabalho então

Δ U = Q

Por ser a volume constante temos que

Q = n c v . Δ T

Assim,

8   k J = n c v . 10

Passo 3

O segundo caso, é que para variar 10 ° C ele transfere 9   k J em um processo isobárico.

Sendo um processo isobárico, temos que

Q = n c p . Δ T

Como

c p - c v = R

Então, podemos reescrever a equação de calor

Q = n R + c v . 10 = 9   k J

Abrindo isso, temos que

n R 10 + n c v . 10 = 9   k J

Como vimos no passo passado,

8   k J = n c v . 10

Então, podemos substituir na equação de cima

n R . 10 + 8   k j = 9 k J

n R . 10 = 1   k J

Isolando o número de mols, temos

n = 10 0   J / K R

Como R vale 8,314   J / m o l . K

n = 10 0 8,314 = 12 , 0   m o l

Alternativa E

Resposta

a   Alternativa C

b   A lternativa E

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