Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Primeira Lei e Gases

Dois mols de um gás monoatômico são aquecidos, a partir de 20 ° C , até a temperatura de 100 ° C .

  1. Qual a quantidade de calor necessária se o aquecimento for a volume constante?
  2. Qual é a variação de energia interna do gás?
  3. Qual seria o trabalho realizado se o aquecimento fosse a pressão constante?

Passo 1

a):

Bom, galera, a fórmula que a gente usa pra calcular o calor transferido pra uma determinada variação de temperatura, quando acontece a volume constante é:

Q = n c v ∆ T

Como o gás é monoatômico:

c v = 3 2 R

Então:

Q = 2 3 2 R . 100 - 20 = 240 R

Deixamos em função de R pois o valor de R não foi fornecido na questão.

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Passo 2

b):

Aqui a gente vai usar a primeira lei da termodinâmica, isso é:

∆ U = Q - W

Como o trabalho é dado pela integral:

W = ∫ p d V  

Se tivermos V = c t e , a variação de V será zero, ou seja:

d V = 0  

Então:

W = ∫ p d V = 0  

Aplicando isso na equação da primeira lei:

∆ U = Q - W

∆ U = Q

Show! Então a variação de energia interna é justamente igual ao calor transferido. Mas a gente já calculou esse calor, logo:

∆ U = 240 R

Passo 3

c):

Vamos usar a primeira lei aqui de novo. Mas antes, vamos calcular o calor transferido com essa variação de temperatura, agora a pressão constante:

Q = n c p ∆ T

c p = 5 2 R

Então:

Q = 2 5 2 R . 100 - 20 = 400 R

Beleza! Mas na equação da primeira lei aparece também a variação de energia interna, certo?

Mas lembra que a energia interna não depende do caminho? El é uma função apenas da temperatura, e como vimos, é igual ao calor transferido numa transformação isovolumétrica:

∆ U = Q = 240 R

Então:

∆ U = Q - W   → W = Q - ∆ U = 400 R - 240 R = 160 R

W = 160 R

Resposta

a):

Q = 240 R

b):

∆ U = 240 R

c):

W = 160 R

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