Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

Questão 1, UFF, P1-2016.1

Dois recipientes contêm quantidades idênticas de um gás monoatômico a 27 ° C e de volume inicial 800 c m 3 , cada. O recipiente A   é rígido. O recipiente B dispõe de um pistão, com área de 100 c m 2 e massa de 50 k g , que pode deslizar sem atrito para cima ou para baixo. Os recipientes são colocados sobre queimadores idênticos e aquecidos durante o mesmo intervalo de tempo.

  1. A temperatura final do gás contido em A será maior do que, menor do que ou igual a temperatura do gás em B ? Explique.
  2. Represente os dois processos num mesmo diagrama p - V .
  3. Quais são as pressões inicias nos recipientes A e B .
  4. Suponha que os aquecedores forneçam 30 W de potência e que fiquem ligados durante 10 s . Qual é o volume final do gás no recipiente B ?

Constantes:

g = 10 m / s 2

Passo 1

a)

Vamos usar a primeira lei da termo pra resolver isso:

∆ U = Q - W

O cilindro A é rígido, ou seja, o aquecimento não levará a uma realização de trabalho. Assim:

W = 0

∆ U A = Q A

Já o cilindro B possui um pistão, logo, haverá a realização de trabalho:

∆ U B = Q B - W B

Como:

Q A = Q B = Q

Podemos chegar a conclusão de que:

∆ U B < ∆ U A

Como a energia interna é uma função da temperatura, podemos dizer que a variação da temperatura em B também será menor que em A :

∆ T B < ∆ T A

Ou seja, a temperatura final do gás em A será maior que o gás de B .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Passo 3

c)

Nós não sabemos o número de mols nos recipientes, então não podemos usar a equação dos gases ideais.

Porém, sabemos que no recipiente B , que tem um pistão de massa 50 k g , existe o equilíbrio de forças e pressões.

Assim:

P a t m + P p i s t ã o = P i n t e r n a

A pressão devido o peso do pistão pode ser calculada por:

P p i s t ã o = M g A = 50.10 100.10 - 4 = 50.10 3 P a = 0,5.10 5 P a

Assim:

1.10 5 + 0,5.10 5 = P i n t = 1,5.10 5 P a

Assim, a pressão inicial no recipiente A e B ( elas são iguais):

P i n i c i a l A = P i n i c i a l B = 1,5.10 5 P a

Passo 4

d)

B sofre uma expansão isobárica( a pressão constante):

∆ U = Q - W

W = p ∆ V

Assim:

∆ U = Q - p ∆ V

O calor pode ser obtido através da potência e da variação de tempo:

Q = P . ∆ t = 30.10 = 300 J

Tendo o calor, basta a gente descobrir a variação de energia interna, pois ai descobriremos , por fim, o trabalho.

∆ U = n c p ∆ T

c p porque acontece à pressão constante. Como o gás é monoatômico:

c p = 5 2 R

Não sabemos n , porém podemos descobrir, já que já sabemos todas as informações do estado inicial:

P V = n R T → n = P V R T = 1,5.10 5 . 800 10 - 6 8,31.293 = 0,05 m o l

Podemos descobrir a temperatura final através da relação:

P i V i T i = P f V f T f

P i = P f

V i T i = V f T f → T f = V f V i T i

Assim:

∆ U = n c p T f - T i = n c p V f V i T i - T i = n c p T i V i V f - V i = n c p T i V i ∆ V

Voltando à equação inicial:

∆ U = Q - p ∆ V

n c p T i V i ∆ V = Q - p ∆ V

∆ V n c p T i V i + p = Q

∆ V = Q n c p T i V i + p

Sendo:

Q = 300 J

n = 0,05 m o l

c p = 5 2 R = 20,77

T i = 293 K

V i = 800.10 - 6 m 3

p = 1,5.10 5 P a

Assim:

∆ V = Q n c p T i V i + p = 300 0,05.20,77 . 293 800.10 - 6 + 1,5.10 5 = 0,5.10 - 3 m 3 = 500 c m 3

Assim, o volume final será:

V f = V i + ∆ V = 800 + 500 = 1300 c m 3

Resposta

a)

a temperatura final do gás em A será maior que o gás de B .

b)

c)

P i n i c i a l A = P i n i c i a l B = 1,5.10 5 P a

d)

1300 c m 3

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