Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Gases

A temperatura de 2   m o l s de um gás ideal monoatômico é aumentada de 15   K a pressão constante. Calcule

  1. O trabalho W realizado pelo gás
  2. A energia Q transferida para o gás (Dê a resposta em termos da constante dos gases ideais R )
  3. A variação de energia interna do gás Δ U (Dê a resposta em termos da constante dos gases ideais R )
  4. A variação Δ K da energia cinética média por átomo. (Dê a resposta em termos da constante de Boltzmann k B )

Passo 1

Temos que o realizado pelo gás é dado por

W = ∫ V i V f p d V = p V f - V i

Lembrando da equação dos gases p V = n R T

W = p V f - V i = n R T f - T i

Como pelo enunciado n = 2 e T f - T i = 15 K

W = 2 R × 15

W = 30 R

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos que o calor trocado a pressão constante é dado por

Q P = n C P Δ T

Onde C P é o calor específico a pressão constante e é dado por

C P = g + 2 2 R = 5 2 R

(onde g é número de graus de liberdade do sistema que no caso de um gás monoatômico 3 D é 3 )

Assim

Q P = n C P Δ T = 2 × 5 2 R × 15

Q P = 75 R

Passo 3

Temos pela primeira lei para gases ideais que

Δ U = Q - W = 75 R - 30 R

Δ U = 45 R

Passo 4

Temos que a energia cinética média se relaciona com a temperatura por

K = 3 2 k B T

Assim uma variação de temperatura leva a uma variação de energia cinética

Δ K = 3 2 k B Δ T = 3 2 k B 15

Δ K = 45 2 k B

Resposta

  1. W = 30 R
  2. Q P = 75 R
  3. Δ U = 45 R
  4. Δ K = 45 k B / 2

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