Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

Física 3 - UFF; P1 de 2019.2

4 - Água flui através de um canal retangular com 12   m de largura a uma velocidade de 0,75   m / s , representado na figura como visto de cima. A água flui para quatro canais retangulares idênticos, cada um com uma largura de 3,0   m . A profundidade da água é reduzida a um terço da profundidade original à medida que flui para os quatro canais. Qual é a velocidade da água em um dos canais menores?

  1. 0,56   m / s
  2. 2,25   m / s
  3. 0,25   m / s
  4. 0,75   m / s
  5. 3,00   m / s

Passo 1

Ora, sabemos que tudo que entra é o que sai, ou seja, a vazão inicial no canal maior é igual a vazão final nos 4 canais menores:

Q i = Q f

Se considerarmos então cada vazão consideramos então cada vazão nos canais menores como Q 2 , podemos falar que..

Q i = 4 Q 2

Como vazão é velocidade do fluido vezes a seção transversal...

v i A i = 4 v 2 A 2

Ora, a área de seção dos canais é largura vezes altura...

v i l i h i = 4 v 2 l 2 h 2

O problema nos diz que o canal retangular maior tem largura l i = 12   m , uma velocidade de 0,75   m / s e uma altura h . Já os canais menores, possuem uma largura de 12 m / 4 = 3 m , e uma altura que é 1 / 3 de h (altura do canal mais largo). Então...

0,75 ⋅ 12 ⋅ h = 4 v 2 ⋅ 3 ⋅ h 3

Isolando v 2 então...

v 2 = 0,75 ⋅ 12 ⋅ h 4 ⋅ h =

2,25   m / s

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Resposta

Letra B.

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