Exercícios Resolvidos de Princípio da Continuidade

Halliday, Vol 2, Capítulo 14, 9ª edição, exercício 53, página 84

A água de um porão inundado é bombeada com uma velocidade de 5,0   m / s através de uma mangueira com 1,0   c m de raio. A mangueira passa por uma janela 3,0   m acima do nível da água. Qual é a potência da bomba?

Passo 1

Bom, primeiro vamos lembrar como podemos calcular a potência:

P o t = ∆ W ∆ t

Ou seja, o quanto variou a energia num tempo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

As energias que vamos ter nessa situação são a potencial gravitacional e a cinética. Logo:

∆ W = ∆ U + ∆ K = ∆ m g h + ∆ m v 2 2 = ∆ m g h + v 2 2

Passo 3

Substituindo ∆ W na equação da potência:

P o t = ∆ m ∆ t g h + v 2 2

Opa! Só que como a massa varia no tempo ( ∆ m ∆ t ) é justamente ρ A v . E A = π r 2 = π 0,01 2 .

Vamos substituir isso na fórmula:

P o t = ρ ∙ π ∙ 0,01 2 ∙ v g h + v 2 2

P o t = 1000 ∙ π ∙ 0,01 2 ∙ 5 9,8 ∙ 3 + 25 2

E isso vai nos dar que:

P o t = 66   W

Resposta

P o t = 66   W

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