Exercícios Resolvidos de Princípio de Stevin

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P1 - 2018.2, Questão 2

PARTE I

Um oleoduto de 800   m i l h a s de extensão no Alasca opera a uma vazão de 2,4 × 10 5 m 3 de óleo por dia. A maior parte do oleoduto tem um raio de 60   c m , sofrendo depois um estreitamento para um raio de 30   c m . A massa especifica desse óleo é de 800   k g / m 3 , e a pressão nos seguimentos de 60   c m vale 180   k P a . Considere o escoamento ideal e despreze a variação de pressão em cada sessão reta da tubulação.

Determine:

a) As respectivas velocidades de escoamento do óleo, onde oleoduto tem seções transversais de raios 30 c m   e   60 c m .

b) A pressão em um ponto onde o cano tem raio de 30 c m .

PARTE II

Em uma caixa d’água aberta são feitos dois furos com raios r 1 = 1 c m e r 2 = 2 c m , ambos a mesma profundidade a partir da superfície da água. Considere o escoamento ideal.

c) Ache a razão v 1 / v 2 entre as velocidades de saída através desses furos com raios R 1   e   R 2 , respectivamente.

d) qual a razão R 1 / R 2 entre as vazões através desses furos?

Passo 1

A) Utilizando o princípio da continuidade, temos que a vazão é descrita como

Q = v × A

Logo

2,4 × 10 5 24 × 60 × 60 = π 60 × 10 - 2 2 v 60

v 60 = 2,46 m s

2,4 × 10 5 24 × 60 × 60 = π 30 × 10 - 2 2 v 30

v 30 = 9,83 m s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

B)

P 30 + ρ g h + 1 2 ρ v 30 2 = P 60 + ρ g h + 1 2 ρ v 60 2

P 30 = 1,8 × 10 5 + 1 2 × 800 × 2,46 2 - 1 2 × 800 × 9,83 2

P 30 144 k P a

Passo 3

C) Pela Equação de Bernouli

z + v 2 2 g + P o ρ g = z o + v o 2 2 g + P o ρ g

v 2 2 g = z o - z

Onde z o - z , é a diferença de cotas

v = 2 g h

A velocidade de saída independente da dimensão do furo. Assim, v 1 = v 2

Passo 4

D)

R 1 R 2 = A 1 v 1 A 2 v 2

Logo a razão

R 1 R 2 = π 1 c m 2 π 2 c m 2

a razão R 1 / R 2 entre as vazões através desses furos é

R 1 R 2 = 1 4

Resposta

A)   v 60 = 2,46 m s ; v 30 = 9,83 m s

B) P 30 144 k P a

C) 2 g h

D) 1 4

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