Enunciado

Calcule fXY(x|y) e fYX(y|x) para a densidade do Problema 18.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis da densidade do problema 18 e encontrar as funções. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar o problema 18. Voltando nele, vemos que:

“Para todos os valores de x entre 0 e 2, o y da função fica variando entre os valores associados ao x, acompanhando aquela função de reta dada ali. Para quaisquer outros números, a função vale zero. Então, com isso, já sabemos nossos limites de integração.”

Bom, agora precisamos redefinir nossa função para uma forma que possamos trabalhar com ela.

f y =   ∫ y 2 1 8 x x - y d x   ,   0 < y < 2 ∫ - y 2 x x - y d x ,   - 2 < y < 0 0 ,   c c

f x =   ∫ - x x 1 8 x x - y d y ,   0 < x < 2 0 , c c

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular as funções condicionais!!

f x / y = f ( x , y ) / f y =   1 8 x x - y 1 48 y 3 - 12 y + 16   ,   0 < y < 2 1 8 x x - y 1 48 5 y 3 - 12 y + 16 ,   - 2 < y < 0 0 ,   c c

f y / x = f ( x , y ) / f x =   1 8 x x - y x 3 4 ,   0 < x < 2 0 , c c

Resposta

f x / y = f ( x , y ) / f y =   1 8 x x - y 1 48 y 3 - 12 y + 16   ,   0 < y < 2 1 8 x x - y 1 48 5 y 3 - 12 y + 16 ,   - 2 < y < 0 0 ,   c c

f y / x = f ( x , y ) / f x =   1 8 x x - y x 3 4 ,   0 < x < 2 0 , c c

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