Enunciado

Dada a função

f x = 2 e - 2 x ,   x ≥ 0 0 ,   x < 0 ,

(a) Mostre que esta é uma f.d.p.

(b) Calcule a probabilidade de X > 10.

Passo 1

(a) Bom, sabemos que para mostrar que é uma f.d.p. precisamos que a integral em todo domínio dê igual a um, certo? Então, vamos integrar:

∫ Ω 2 e - 2 x d x = ∫ 0 ∞ 2 e - 2 x d x

∫ 0 ∞ 2 e - 2 x d x = 2 × e - 2 x - 2 0 ∞ = 2 × 0 + e - 0 2 = 1

A integral deu 1, então mostramos que é uma f.d.p.

Passo 2

(b) Queremos agora a probabilidade de x > 10 . Sabemos que:

F X = ∫ k ∞ 2 e - 2 x d x

Então

P X > 10 = ∫ 10 ∞ 2 e - 2 x d x = 2 × e - 2 x - 2 10 ∞ = 2 × 0 + e - 20 2 = e - 20

Resposta

(b) e - 20

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