A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 k m e desvio padrão 8.300 k m .

  1. Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 k m , qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?

Passo 1

Antes de mais nada, vamos definir nossa variável X :

X = d u r a b i l i d a d e   d o   p n e u   e m   k m   r o d a d o .

E sabemos, pelo enunciado, que X ~ N 60.000 ; 8.300 2

Lembrando sempre que aproximamos a nossa variável pela normal padrão:

Z = X - μ σ ~ N ( 0,1 )

Passo 2

Na alternativa A, queremos saber qual a probabilidade do pneu durar menos do que o ajustado pela garantia; ou seja:

P X < 48.000 = ?

Passando isso para a normal padrão:

P X < 48.000 = P Z < 48.000 - 60.000 8.300

E então:

P ( Z < - 1,44 )

Lembrando que o gráfico de uma distribuição normal é simétrico, dizemos que:

P - ∞ < Z ≤ 0 = P 0 ≤ Z < + ∞ = 0,5

E percebendo que buscamos:

P Z < - 1,44 = P 0 ≤ Z < + ∞ - P 0 ≤ Z < 1,44 = P ( Z > 1,44 )

Passo 3

Dito isso, na tabela de distribuição vamos buscar por:

P 0 ≤ Z < 1,44 = 0,42507

Portanto:

P Z < - 1,44 = 0,5 - 0,42507 = 0,0749

Resposta

  1. A proporção de pneus que serão trocados é de aproximadamente 7,5 pneus para cada 100 vendidos.
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