Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - Capítulo 1.Problemas - Ex. 51

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desse livro

Obtenha os quantis Q ( 0,1 ) ,   Q 1 ,   Q 2 ,   Q 3 ,   Q ( 0,9 ) para uma v.a. X ~ N ( 10 ;   16 ) .

Passo 1

Oi coleguinha, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O enunciado nos pede para que obtenhamos os quantis Q ( 0,1 ) ,   Q 1 ,   Q 2 ,   Q 3 ,   Q ( 0,9 ) para uma v.a. X ~ N ( 10 ;   16 ) . Certo?

Seja então X uma variável aleatória normal, tal que X ~ N 10 ;   16 ,     conforme está no enunciado.

Para calcularmos os quantis, basta utilizarmos a seguinte fórmula:

Q x = 10 + 4 × Q z

Passo 2

Assim, utilizando a fórmula mencionada anteriormente e efetuando os cálculos com bastante calma e atenção, temos:

Q z 0,10 = - 1,28 ⇒ Q x 0,10 = 10 + 4 × - 1,28 = 10 - 5,12 = 4,88 ;

Q z 0,25 = - 0,67 ⇒ Q x 0,25 = 10 + 4 × - 0,67 = 10 - 2,68 = 7,32 ;

Q z 0,50 = 0 ⇒ Q x 0,1 = 10 + 4 × 0 = 10 + 0 = 10 ;

Q z 0,75 = 0,67 ⇒ Q x 0,75 = 10 + 4 × 0,67 = 10 + 2,68 = 12,68 ;

Q z 0,90 = 1,28 ⇒ Q x 0,90 = 10 + 4 × 1,28 = 10 + 5,12 = 15,12 .

Resposta

Portanto, Q z 0,10 = - 1,28 ⇒ Q x 0,10 = 4,88 ; Q z 0,25 = - 0,67 ⇒ Q x 0,25 = 7,32 ; Q z 0,50 = 0 ⇒ Q x 0,1 = 10 ; Q z 0,75 = 0,67 ⇒ Q x 0,75 = 12,68 ; Q z 0,90 = 1,28 ⇒ Q x 0,90 = 15,12 .

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