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Exercícios Resolvidos de Bussab - Estatística Básica

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica - 12.Problemas - 21

Da população X   ~ N ( 50 ,   100 )   retirou-se uma amostra casual simples de tamanho

n   =   10 , calculando-se o valor de X - ,   S   e   o   r e s p e c t i v o   v a l o r   d e   t .

  1. Se   P ( X   –   50 < t S 10 )   =   90 % , encontre o valor de t.
  2. Se   X - =   48   e   S 2   =   120 , qual a probabilidade de encontrar um valor de t menor que o
  3. produzido por essa amostra?

  4. Se S 2 = 120 , calcule a P ( X - - 50 < 2 ) .

Passo 1

  1. P X -   –   50 < t S 10 =   90 % → P X - - 50 S 2 10 < t = 90 % → P T 10 - 1 < t = 0,90
  2. P T 9 ≥ t = 0,10 → t = 1,833

    Passo 2

  3. t o b s = 48 - 50 120 10 = - 0,577
  4. Logo, queremos P t < - 0,577 = p 2

    Na tabela de t-student, p = P ( T 9 ≥ 0,577 ) encontramos p ≅ 0,57875 → p 2 = 0,289

    Portanto:

    P t < - 0,577 = 0,289

    Passo 3

  5. P X -   –   50 < 2 = P X - - 50 S 2 n < 2 S 2 n   = P T 9 < 0,577 =

Na tabela de t-student, p = P ( T 9 ≥ 0,577 ) encontramos p ≅ 0,57875

Como querem P T 9 < 0,577 ,   e n t ã o  

P T 9 < 0,577 = 1 - 0,57875 ≅ 0,421

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Resposta

  1. t = 1,83 3
  2.   P t < - 0,577 = 0,28 9
  3. P T 9 < 0,577 = 0,421

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