Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross - Capítulo 5.Exercícios Teóricos - Ex. 2

Mostre que:

E Y = ∫ 0 ∞ P Y > y d y - ∫ _ 0 ^ ∞ P Y < - y d y

Dica: Mostre que

∫ 0 ∞ P Y < - y d y = - ∫ 0 ∞ x f y x . d x

∫ 0 ∞ P Y > y d y = ∫ 0 ∞ x f y x d x

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando que   A ⊂ B , a intersecção destes conjuntos será igual a B, sendo assim:

P A B = P B ⋂ A P B = P B P B = 1

Considerando isso vemos, que o complementar de B, se torna o A, sendo assim a segunda expressão fica:

P A B c = P A ⋂ B c P A = P A ⋂ A P A = 0

Para a terceira expressão teremos:

P B A =   P A ⋂ B P A = P B P A

Para a última expressão teremos que, o complementar de A não deve pertencer nem a A nem a B, e como o A contém o B, a intersecção entre esses eventos não existirá e consequentemente a probabilidade também não.

P B A c = P B ⋂ A c P A c = ∄

E agora, bora para a próxima questão =)

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