Enunciado

Use o problema anterior para verificar as relações entre:

(b) E l o g X e log ⁡ E X , para X > 0 ;

Passo 1

A Desigualdade de Jensen diz que se h ( x ) for uma função convexa e X uma variável aleatória, então:

E h x ≥ h E X .

Resposta

Se h x = log ⁡ X , então   E log ⁡ X ≥ log ⁡ E ( X )   , para X > 0 .

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Use o problema anterior para verificar as relações entre: E ( e X ) E e E X ;
A Desigualdade de Jensen.
Use o problema anterior para verificar as relações entre:(c) E 1 X e 1 E X , para X ≠ 0 .