Exercícios Resolvidos de Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Álgebra Linear, 2ª ed., São Paulo, Pearson, 1987, pp. 147. – 24

Determinar, em relação ao produto interno usual, uma base ortonormal para o subespaço do Equation gerado pelos vetores Equation e Equation .

Passo 1

Equation Depois de uma rápida olhada já dá pra perceber que Equation , então podemos tirar ele da parada já. Agora aplicando o processo de Ortogonalização de Gram Schmidt:

Equation

Equation

Sendo assim,

Equation

Equation

Equation

Chegamos à base:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos normalizar os vetores da base Equation a fim de obter a base ortonormal Equation :

Equation

Equation

Logo, temos a base ortonormal:

Equation

Resposta

Equation

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