Exercícios Resolvidos de Quociente de Funções com x → Infinito

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Enunciado

Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → ∞ ⁡ x + x 2 x + 4  

Passo 1

Substituímos de início:

lim x → + ∞ ⁡ x + x 2 x + 4   = ∞ ∞

Passo 2

Para esse cara, notamos que o maior grau é o mesmo em cima e embaixo, é esse x dentro da raiz quadrada, ou seja, grau 1 1 2 = 1 2 . Botando em evidência vamos ter:

lim x → + ∞ ⁡ x + x 2 x + 4   = lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 1 x 2 x 1 + 4 x   = lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 1 x 2 x 1 + 4 x   = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 4 x

Passo 3

Termos com potência de x no denominador zeram quando aplicamos esse limite, portanto:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 1 x = 1 + 0 2 1 + 0 = 1 2 1

= 1 2

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x + x 2 x + 4   = 1 2

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