Exercícios Resolvidos de Quociente de Funções com x → Infinito

CEFET - Cálculo 1 - P1 Roberto Sá 2012.2 - 1_c

Determine ou calcule os limites abaixo:

lim x + x 3 + 2 x - 1 3 x 2 + x + 1

Passo 1

Se começamos substituindo o valor do limite, encontraremos problema, vai ficar infinito sobre infinito:

lim x + x 3 + 2 x - 1 3 x 2 + x + 1 =

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Passo 2

A saída melhor para essa situação é, reparando que o x de maior grau da função de cima é x 3 3 = x 1 e o de baixo é x 2 = x , botar a maior potência de x de cima e de baixo para fora. Lembrando, que ao tirar em evidência o x de uma raiz par (raiz quadrada, quarta, sexta, e assim por diante) temos que coloca-lo em módulo:

lim x + x 3 + 2 x - 1 3 x 2 + x + 1 = lim x + x 3 1 + 2 x 2 - 1 x 3 3 x 2 1 + 1 x + 1 x 2

= lim x + ( x ) 1 + 2 x 2 - 1 x 3 3 x 1 + 1 x + 1 x 2

Passo 3

Nesse caso, temos x = x , pois trabalhamos com x tendendo a um valor positivo. Substituindo isso e que todos os termos com x no denominador irão zerar quando x , teremos,

lim x + ( x ) 1 + 2 x 2 - 1 x 3 3 x 1 + 1 x + 1 x 2 = lim x + 1 + 2 x 2 - 1 x 3 3 1 + 1 x + 1 x 2

= 1 + 0 - 0 3 1 + 0 + 0 = 1 3 1

= 1

Resposta

lim x + x 3 + 2 x - 1 3 x 2 + x + 1 = 1

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