Exercícios Resolvidos de Quociente de Funções com x → Infinito

Elaboração Própria

Determine o limite abaixo

lim x x 3 - x 2 + x - 1 x 2 + 2 x + 5 + x 5 + 3 x 2 - x 2 x 5 - 4 x 3 + 1

Passo 1

Substituindo, temos uma indeterminação:

lim x x 3 - x 2 + x - 1 x 2 + 2 x + 5 + x 5 + 3 x 2 - x 2 x 5 - 4 x 3 + 1 = +

Vamos resolvê-las separadamente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a primeira fração, o maior grau de cima é 3 e de baixo é 2 . Colocando-os em evidência fica assim:

lim x x 3 - x 2 + x - 1 x 2 + 2 x + 5 = lim x x 3 1 - 1 x + 1 x 2 - 1 x 3 x 2 1 + 2 x + 5 x 2

= lim x ( x ) 1 - 1 x + 1 x 2 - 1 x 3 1 + 2 x + 5 x 2

Então, os termos com x no denominador zeram. Com x no numerador, explodem para infinito. Dessa maneira, ficamos assim:

lim x x 1 - 1 x + 1 x 2 - 1 x 3 1 + 2 x + 5 x 2 = 1 - 0 + 0 - 0 1 + 0 + 0

Vemos, portanto, que este cara explode para ,

lim x x 3 - x 2 + x - 1 x 2 + 2 x + 5 =

Passo 3

Para o outro quociente, o maior grau é 5 , tanto no numerador quanto no denominador. Colocando-os em evidência fica assim:

lim x x 5 + 3 x 2 - x 2 x 5 - 4 x 3 + 1 = lim x x 5 1 + 3 x 3 - 1 x 4 x 5 2 - 4 x 2 + 1 x 5

= lim x 1 + 3 x 3 - 1 x 4 2 - 4 x 2 + 1 x 5

Então, os termos com x no denominador zeram. Dessa maneira, ficamos assim:

lim x 1 + 3 x 3 - 1 x 4 2 - 4 x 2 + 1 x 5 = 1 + 0 - 0 2 - 0 + 0

Passo 4

O primeiro cara explode para e o outro converge para 1 2 . Então,

lim x x 3 - x 2 + x - 1 x 2 + 2 x + 5 + x 5 + 3 x 2 - x 2 x 5 - 4 x 3 + 1 =

Resposta

lim x x 3 - x 2 + x - 1 x 2 + 2 x + 5 + x 5 + 3 x 2 - x 2 x 5 - 4 x 3 + 1 =

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