Exercícios Resolvidos de Quociente de Polinômios com x → Constante

UERJ – Cálculo 1 – Lista de Limites Professor Roger - 5

Calcule o limite abaixo usando as propriedades operatórias:

lim y - 2 y 3 + 8 y + 2

Passo 1

Ok, se substituirmos os valores:

lim y - 2 y 3 + 8 y + 2 = ( - 2 ) 3 + 8 ( - 2 ) + 2 = 0 0

É, deu ruim. Vamos ter que usar uma saída algébrica.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bom, não é nada trivial pensar no que eu vou mostrar aqui de primeira, até porque não é um dos produtos notáveis mais importantes. Repara que 8 = ( 2 ) 3 , bem como y 3 = y 3 . Apenas te mostrando que os de cima são o cubo dos debaixo.

Tem uma relação que amarra isso tudo:

a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 - a b + b 2 )

Bom, no caso, eu posso abrir o termo de cima assim:

y 3 + 8 = ( y + 2 ) ( y 2 - 2 y + 4 )

Passo 3

Basta levar isso para o limite em si e resolver:

lim y - 2 y 3 + 8 y + 2 = lim y - 2 y + 2 y 2 - 2 y + 4 y + 2 = lim y - 2 y 2 - 2 y + 4

= - 2 2 - 2 - 2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Resposta

lim y - 2 y 3 + 8 y + 2 = 12

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